التطور التاريخى للنسبة الذهبية
اولا ماهى النسبة الذهبية
هى نسبة مريحة بصريا وتشكل احد اهم معايير الجمال
وسميت بالنسبة الالهية لانها نسبة تكوين الكثير من الكائنات الحية
وتساوى تقريبا 1.6180339887
الحضارة الفرعونية
عرف الفراعنة النسبة الذهبية منذ القدم واكبر دليل على ذلك هو الهرم الاكبر حيث يخضع لقوانين النسبة الذهبية.
المسافة من قمة الهرم الى منتصف احد اضلاع وجهه وبين المسافة من نفس النقطة الى مركز قاعدة الهرم المربعة تساوى النسبة الذهبية
ويشير هيرودوت إلى التناسبات القائمة في الهرم بقوله: "لقد أعلمني الكهنة المصريون أن التناسبات المُقامة في الهرم الأكبر بين جانب القاعدة والإرتفاع كانت تسمح بأن يكون المربع المُنشأ على الارتفاع يساوي بالضبط مساحة كل من وجوه الهرم المثلثة". ترى هل إنشاء مثل هذا المربع كان يُقصَد منه الإشارة إلى العلاقة بين π وφ، حيث إن العدد π قائم في الهرم من خلال نسبة الارتفاع إلى نصف محيط القاعدة؟ على أية حال، يجب أن نلاحظ أن خصائص هذا الهرم توافق كل هرم ميله 14/11 ( الموافق لزاوية ميل 51 درجة و50 دقيقة و35 ثانية)، وهي بالتالي لا تخُص هرم خوفو فقط.
فقبل حُكم هذا الملك كانت هذه النسبة موجودة في هرم ميدوم عندما كان غطاؤه لا يزال موجوداً. ويثبت ذلك أن هذه النِسَب كانت موجودة في مَيَلان واجهات الأهرامات في السلالة الثالثة. والسؤال المطروح هو: هل كان المصريون القُدماء يعرفون هذه النِسَب منذ ذلك الزمن السحيق، أم أن اختيارهم لهذا النموذج كان من قبيل المصادفة؟ إن الحفاظ على هذا النموذج بهذه القياسات الدقيقة لا يحمل سوى معنى واحد باعتقادي، وهو أن المصريين عرفوا هذه النِسَب، وحافظوا عليها في سرية فائقة منذ أزمنة موغلة في القدم.
الزخارف والتماثيل
نرى النسبة الطبيعية فى بعض التماثيل بين نصف الكف الى نصف الاصبع وغيره
من اقسام اليد
الحضارة الاغريقية Ø
يخضع معبد البارثيون لقوانين النسبة الطبيعية نسبة الطول الى العرض
وكذلك لوحة المنوليزا المشهورة لليوناردوا دافينشى يخضع كل جزء منها للنسبة الذهبية
اقليدس والنسبة الذهبية "تقسيم القطعة المستقيمة"
اذا كان لدينا طول قابل للقياس ac وتم تقسيمه الى طولين غير متساويين bc , ab
فالنسبة الذهبية تمثل النسبة بين اطوال القطع على النحو التالى
Ab / bc = ac /ab
وقد كتب اقليدس في الرسم المنظوري والمقاطع المخروطية والسطوح ثنائية البعد، واكتشف النسبة الذهبية وهو أول من أشار إلى هذه النسبة الإلهية وهو من سماها أيضاً "بالنسبة النهائية والمتوسطة"، إذ هي عبارة عن تناسب أطوال: أن تكون نسبة الطول كاملاً للجزء الكبير منه، مثل نسبة الجزء الكبير للجزء الصغير
الرياضي اليوناني "اودوكسوس" (Eudoxos)
طلب اودوكسوس من مجموعة من الأفراد أن يقسموا مستقيماً محدود الطول إلى قسمين غير متساويين بحيث تبدو نتيجة القسمة مريحة للعين. لقد قصد أودوكسوس بعبارة "مريح للعين" أنه كان يعني تناسقاً أو تناغماً في القسمة أو جمالاً يلذّ للعين رؤيته وملاحظته.
لو لم يشترط اودوكسوس أن يكون القسمان غير متساويين لمِا كان يَصعب على الذين سألهم أن يُحددوا نقطة الوسط كنقطة تَقسِم المستقيم بشكل جميل ومتناسق ومتناغم، ولكن ما هو الجمال وما هو المتناسق عندما لا تكون نقطة الوسط هي المقصودة؟
وهذا ما حدث في تجارب أودوكسوس إذْ أن معظم الذين سألهم أعطوا إجابات متقاربة، وعندما حَسَبَ أودوكسوس هذه الأجوبة وجد أن نقطة القسمة كانت تقسم المستقيم بنسبة مفاجئة هي :1:1.618 تقريباً.
فيثاغورس والنسبة الذهبية:
أجرى الدراسات والأبحاث في علوم الطبيعة لدراسة معايير الجمال وعلاقات النسب في الطبيعة، وتوصل إلى ما يُعرف في الهندسة الحديثة بالمستطيل الذهبي أو النسبة الذهبية، وهي نسبة تبلغ 61803398875,1 وتسمى Phi اشتقاقًا من الحرف اليونانيφ.
وقد وجد فيثاغورس واليونانيين القُدماء أن هذه النسبة مريحة بصرياً وتُشكل أحد أهم معايير الجمال في الطبيعة، ولذا فقد اعتمدوا هذا المستطيل الذهبي في عمائرهم
ليوناردو فيبوناتشي
يحظى فيبوناتشي بشعبية كبيرة وخصوصا بفضل متواليته التي حصل عليها نتيجة لحل مسألة الأرانب. و من بعض خصائص هذه المتتالية، أن خارج قسمة أي عنصر على العنصر الذي قبله يقترب رويداً رويداً من الرقم الذهبي.
0
1
1 + 0 = 1 1
1 + 1 = 2 2
1 + 2 = 3 3
2 + 3 = 5 5
3 + 5 = 8 8
5 + 8 = 13 13
8 + 13 = 21 21
13 + 21 = 34 34
هناك مسائل كثيرة التي تخص متوالية فيبوناتشي، كما أن هناك الكثير من الظواهر الطبيعية التي تظهر فيها هذه المتوالية. مثلاً: في النباتات وبعض الكائنات الحية، مثل: لولبة فيبوناتشي المشهورة التي يمكن إيجادها في الحيلزون أو حتى في نبتة دوار الشمس.
يوهانس كبلير:
الذي اكتشف حقيقة أن النسبة بين أعداد فيبوناتشي المتتالية تقترب للنسبة الذهبية.
نظرية كيبلر
" إذا كان الارتفاع يُقسم الوتر بالنسبة الذهبية، إذن العمود القصير يساوي المسقط الآخر"
في العام 1875 وجد "فينر" أن الزاوية 137 درجة و30 دقيقة و28 ثانية التي تظهر غالبًا في نمو الأوراق في أثناء التباعد الحلزوني الثابت لفروع التيجان، هي زاوية تنتج عن حل معادلة النسبة الذهبية، وتساوي ، وتُوافق الحل الرياضي لمسألة التوزيع الأمثل (يكون الأقصى في المناخ المعتدل ) للأوراق، بحيث يكون الضوء الواصل محورياً أو عمودياً.
